Изометрические вложения

Со времен Гаусса известно, что геометрию любого искривленного пространства можно локально (т.е. в малой окрестности произвольной его точки) полностью охарактеризовать метрикой — структурой, задающей определение длины в этом пространстве. Однако существуют и другие способы параметризовать геометрию: самыми известными альтернативами метрике являются репер (структура, задающая набор систем отсчета в каждой точке искривленного пространства) и связность (структура, определяющая процедуру параллельного переноса вектора из одной точки этого пространства в другую). Мои научные интересы в области описания искривленных пространств сосредоточены на сравнительно менее популярном, но более наглядном способе описания геометрии: изометрических вложениях.

Изометрическое вложение — это процедура сопоставления метрике искривленного пространства поверхности в другом пространстве большей размерности, как правило, с более простой геометрией (зачастую плоском). Упрощенно можно представить себе глобус, точки которого характеризуются широтой φ и долготой θ, вложенный в плоское трехмерное пространство, точки которого характеризуются значением трех декартовых координат x,y,z. Процедура нахождения связи между координатами плоского многомерного пространства и искривленного низкоразмерного — это и есть изометрическое вложение, а сама эта функциональная связь называется функцией вложения. Почти все мои работы по гравитации посвящены изометрическим вложениям. Я занимался поиском явных вложений, изучением теории гравитации на базе вложений и ее теоретико-полевого варианта.